Difracció, interferència i espectroscòpia visible II

Aquesta és la continuació del taller Difracció, interferència i espectroscòpia visible I, i s’estructura en els següents apartats:

  • Llum, espectres i espectroscopis
  • Construcció d’espectroscopis qualitatius
  • Espectroscopis de reflexió
  • Espectroscopis de transmissió
  • Què es pot fer amb un espectroscopi
  • Anàlisi dels espectres d’emissió de diferents làmpades
  • Construcció d’espectroscopis quantitatius:
  • Anàlisi espectral quantitatiu:
  • Com calibrar l’espectroscopi i mesurar les longituds d’ona
  • Exemplificació amb l’estudi de les ratlles de l’hidrogen i el càlcul de la constant de Rydberg, amb tubs de gasos.
  • Espectroscopis comercials
  • Tractament per software d’espectres

D’aquesta segona part del taller vull destacar:

♦ Els tres dissenys que proposo per construir espectroscopis: espectroscopi de reflexó, espectroscopi de transmissió i espectròmetre.

♦ L’apartat: Què es pot fer amb un espectroscopi.

♦ El subapartat: Com calibrar un espectroscopi.

♦ El protocol pel càlcul de la constant de Rydberg

♦ I l’anàlisi de les fotografies dels espectres, mitjançant el programari informàtic adequat.

Comencem:

Llum, espectres i espectroscopis

La llum visible és la porció de l’espectre electromagnètic visible per l’ull humà composta de diferents longituds d’ona (entre aproximadament 400 nm i 800 nm) que es difracten en angles distints i provoquen una impressió visual diferent.

L’espectre electromagnètic és el conjunt de totes les possibles ones electromagnètiques, des de les de major freqüència, com els raigs gamma i raigs X, fins a les de menor freqüència, com les ones de ràdio.

Un espectre és la descomposició d’una radiació electromagnètica en els seus components en funció de les seves freqüències, o el que és el mateix, de l’energia dels fotons o de la longitud d’ona associada.

Isaac Newton , al segle XVII, va ser el primer en mostrar la descomposició de la llum a través d’un prisma, que l’ha merescut (com el de Young) formar part del 10 experiments més macos de la física i que podríem dir que va ser el primer espectroscopi.

Els espectroscopis s’han anat perfeccionant al llarg del temps donant lloc a l’espectrometria, i, pel que pertoca als de llum visible, s’han utilitzat i s’utilitzen per realitzar anàlisis qualitatius i quantitatius dels components de diferents fonts de llum i mesurar o reconèixer els components de la font: d’una espècie química, del Sol, d’una estrella, etc.

Construcció d’espectroscopis qualitatius

Espectroscopis es poden construir amb prismes i amb xarxes de difracció, i de totes dues classes es troben al mercat, però en el que segueix parlaré de com construir espectroscopis amb xarxes obtingudes a partir de CD i DVD, tal com s’ha vist en la primera part del taller.

Anomeno espectroscopis qualitatius aquells que ens mostren l’espectre sense cap referència del valor de les línies o bandes espectrals i els diferencio dels quantitatius o espectròmetres en que aquest poden mesurar el valor de la longitud d’ona de les línies espectrals, encara que no la intensitat de la llum.

Les especificacions tècniques d’aquests espectroscopis qualitatius (de joguina o didàctics, també els hi podríem dir) són molt simples: Utilitzen una xarxa de difracció obtinguda d’un CD / DVD i una ranura formada per dos tires de cartró, dues fulles d’afaitar, dues tires de llauna, etc., muntades sobre una estructura de cartró, plàstic, etc..

Com veurem a continuació, hi ha moltes propostes a la xarxa (que no a les llibreries), però en essència són de dos tipus, els de difracció per reflexió, en els que veiem l’espectre que rebota, i els de difracció per transmissió, on es veu l’espectre que traspassa la xarxa.

Espectroscopis de reflexió

El diagrama de funcionament d’aquests espectroscopis qualitatius és el següent:

En aquest cas és més fàcil obtenir la xarxa de difracció ja que només cal tallar el CD/DVD o fins i tot utilitzar el disc sencer.

Respecte a la construcció d’espectroscopis de reflexió, destaco les següents propostes:

♦ La Universidad de Oviedo en el taller Experimentando con la ciencia de su 5ª Semana de la ciencia y la tecnología 2009, explica com construir un excel·lent espectroscopi de reflexió i aporta el dibuix per fer-lo.

♦ Des de la Índia ens proposen un altre disseny d’espectroscopi amb una plantilla per fotocopiar que, encara que a primera vista no ho sembli, és de funcionament molt similar al de la Universitat d’Oviedo.

The Science of Stuff de la Universitat de Wisconsin-Milwaukee proposa un mini espectroscopi molt interessant. Aporta un dibuix fotocopiable i instruccions de muntatge.

♦ El taller de astronomía ofereix un esquema del que es pot baixar una plantilla per imprimir i retallar-la, explicant els passos a seguir.

♦ El Rincón de la ciencia de l’IES Victoria Kent, explica com fer un espectroscopi amb una caixa gran de llumins

♦ El IES Juana de Pimentel en el seu Taller de Óptica proposa una mica pel damunt la construcció dels dos tipus d’espectroscopis i fa una mica d’història.

♦ A la web d’astronomia de Jerry Xiaojin Zhu, explica con fer un espectroscopi amb una caixa de cereals per esmorzar. A més aporta espectres de diferents llums.

♦ Inspirant-se en l’anterior,  aquí hi ha una altra proposta.

♦ Tots els passos detallats per construir un altre espectroscopi es troben al capítol 7 de llum i òptica de la casa Science Toys, amb indicacions per usar-lo.

♦ Des de argentina, la Página de la ciencia aporta un altre esquema de construcció i propostes d’experiències a realitzar amb l’espectroscopi.

♦♦ Per últim, però com a primera recomanació proposo un disseny dibuixat per mi, però copiat de Josep Corominas i molt similar al de la Universitat d’Oviedo que, quan s’utilitza amb un DVD, dona uns resultats extraordinaris.

Espectroscopi de reflexió

Espectroscopis de transmissió

El diagrama de funcionament d’aquests espectroscopis qualitatius és el següent:

Esquema espectroscopi de transmissió

En aquest segon cas d’espectroscopis, per obtenir la xarxa de difracció s’ha de procedir com hem vist en l’apartat “Construcció de xarxes de difracció a partir de CDs i DVDs” del taller Difracció, interferència i espectroscòpia visible I .

Respecte a la construcció d’espectroscopis de transmissió ens troben amb dos diferents tipus de propostes en la forma, o tubs, o caixes, en funció del que es disposi més fàcilment:

♦ Angela Turricchia i Ariel Majcher en EU-HOU ens expliquen pas a pas (en anglès, però amb fotos molt il·lustratives) com fer un espectroscopi amb forma de tub. Aquest model, que és igual que el següent de la Universitat d’Oviedo, es pot fer amb el tub de cartró que queda en acabar-se el rotllo de paper higiènic o millor el de paper de la cuina que és més llarg i de més qualitat.

Aquests autors, amés, han fet fotos dels espectres que es veuen amb l’aparell.

Angela Turricchia i Ariel Majcher

♦ La Universidad de Oviedo en el taller Experimentando con la ciencia de su 5ª Semana de la ciencia y la tecnolgía 2009, explica com construir un espectroscopi de transmissio i aporta el dibuix per fer-lo.

♦ La web d’Anilandro, proposa un de xarxa i un altre de prisma i explica fins i tot com fer els prismes

♦ Per últim, des de la índia proposen un que funciona igual que els de tub, però reciclant una caixa de pizza.

♦ Si no es disposa de tubs o de caixes, el que recomano és fer-lo amb una cartolina, per exemple, imprimint i retallant el dibuix que he preparat.

Espectroscopi transmissió

Què es pot fer amb un espectroscopi

Com indico en el dibuixos de les caixes per construir-los, amb un espectroscopi es poden observar, i també fotografiar, les següents fons de llum:

  • La llum de bombetes, fluorescents, llanternes, veles, ..
  • La llum de les faroles del carrer
  • Els tubs de neó i altres gasos dels anuncis lluminosos
  • La pantalla de la televisió o del ordinador
  • La llum del Sol (mai directament!!) enfocant a una part lluminosa del cel
  • La Lluna plena brillant
  • La llum de les llanternes de diodes de diferents colors
  • La llum blanca després de travessar diferents filtres de color
  • L’emissió de les sals de diferents metalls quan es fiquen a la flama d’un bunsen
  • La llum blanca després de travessar dissolucions acolorides
  • L’emissió de tubs de descàrrega de gasos (d’hidrogen, de mercuri, d’heli, …)

I analitzar qualitativament l’espectre que apareix, com veurem en els següents apartats. Fins i tot, com s’explica en l’apartat “Tractament per software d’espectres” es poden fer estudis quantitatius calculant la intensitat i longitud d’ona de les ratlles espectrals mitjançant programes informàtics.

En aquest sentit el Bloc Espacio del César ens proposa la construcció d’un Banco óptico didáctico que l’utilitza com un espectroscopi sense caixa i explica en Diez pruebas con el banco óptico didáctico la utilitat que se’l pot donar.

Anàlisi dels espectres d’emissió de diferents làmpades

Aquesta proposta, la d’analitzar els espectres d’emissió de diferents làmpades (d’incandescència, halògenes, fluorescents, tubs de neó, etc.) permet constatar la presència de diferents elements en la constitució d’alguna d’elles, com per exemple del mercuri en els fluorescents.

I.N. Galidakis, te una pàgina web amb fotografies i anàlisis de multitud d’espectres de diferents tipus de làmpades, que poden servir per comparar amb els espectres que podeu veure amb el vostre espectroscopi.

Maite Lacarra i Ariel Majcher en l’article Spectra around us – studies with a home-made spectroscope ens fan alguns suggeriments sobre el què es veu en algunes làmpades i en l’espectre solar.

Respecte a l’anàlisi de l’espectre del sol podeu mirar aquest vídeo:

Una altra possibilitat és la d’observar els espectres d’emissió dels elements, bé per que se’ls porta a incandescència a la flama d’un mechero Bunsen o es cremen en dissolució o suspensió en alcohol en una càpsula de porcellana o sucats en una boleta de cotó, com la dels pals de netejar les orelles. En els següents documents teniu algun suggeriment.

També es poden observar els espectres d’absorció de dissolucions de diferents sals acolorides si intercalem entre una font de llum blanca i l’espectroscopi tubs d’assaig amb les corresponents dissolucions.

Construcció d’espectroscopis quantitatius:

Veure els espectres de les fonts de llum està bé i te, com hem vist, moltes possibilitats d’utilització a les classes, però si a més podem veure a la vegada la longitud d’ona corresponent a cadascuna de les ratlles o colors estaria més bé, no?.

En aquest apartat repassem diferents propostes per construir espectroscopis quantitatius o espectròmetres que permeten veure directament, o calcular amb certa facilitat, el valor de les longituds d’ona de les ratlles espectrals que veiem.

Les propostes que apareixen a la web requereixen calibrar l’escala que incorporen. S’ha de dibuixar una gràfica a partir de la visualització de l’espectre d un element (sodi, mercuri) del que es coneix el valor de les ratlles espectrals i després intercalar els valors llegits a l’escala de l’aparell per conèixer el seu valor.

És el cas de Marisa Cavalcante (en brasiler), que ens mostra en un vídeo com fer un espectròmetre i realitzar mesures de longitud d’ona.

També, des de la pàgina web de The European Association for Astronomy Education dirigeixen a una proposta de Simón García de l’I.E.S. Aljada de Murcia que fa una proposta que va guanyar uns dels seus premis. Us podeu baixar aquest pdf on hi ha una explicació més detallada en castellà.

Els espectroscopis-espectròmetres escolars de baix cost (de cartró, de plàstic, metàl·lics), que venen les empreses de material didàctic o determinades societats científiques, venen ja calibrats i amb una escala que permet llegir el valor de les longituds d’ona directament, amb més o menys precisió i exactitud.

Aquesta és la fita que me vaig proposar, la de dissenyar un espectròmetre de cartró amb xarxa de difracció de CD i amb escala de mesura directa que resultés pel preu d’una fotocòpia i un disc CD. El resultat és aquest disseny que es pot baixar i imprimir, que te una qualitat comparable als dels espectroscopis de cartró i plàstic que hi ha al mercat i que disposa d’una escala de lectura directa i d’una altra que permet, si es desitja més exactitud, calibrar els valors i fer mesures indirectes com s’explica en el següent apartat “Anàlisi espectral quantitatiu”.

Espectrometre

Les instruccions per a la seva construcció acompanyen el dibuix de l’espectroscopi. He d’explicar, però, alguns aspectes que s’han de tenir en consideració en utilitzar-lo:

L’escala directa (de 400 a 750 nm) està calibrada pels CD que tinc a mà. Cada casa fabrica els seus CD com vol i, per tant, la distància entre solcs o, el que és el mateix, el número de línies per mil·límetre varia d’un CD a un altre de diferent fabricant.

L’escala directa està calibrada per la distància exacta entre l’escletxa d’entrada de la llum i la pròpia escala. Si s’imprimeix en un acetat transparent, quedarà elegant i l’escletxa estarà al seu lloc. Si s’imprimeix l’escala, com diuen les instruccions, en un full de paper blanc no quedarà tant elegant però serà més barat i funcionarà igual de bé sempre i quan, en retallar l’escletxa per que entri bé la llum, es faci ben prima i amb tota la cura del mon: 1 mm de diferència, que equival a 25 nm, desbarata tota l’escala.

Per comprovar que l’escala directa us funciona bé una possibilitat passa per mirar una làmpada fluorescent o una bombeta de baix consum i comprovar que apareixen algunes de les ratlles del mercuri en el seu valor (436 nm, blau brillant i 546 nm, segona verda brillant). Si no és el cas, podeu provar a canviar de CD o a calibrar l’espectroscopi trobant l’equació que relaciona l’escala de zero a 70 amb els valors de longitud d’ona, com s’explica en l’apartat “Anàlisi espectral quantitatiu”.

L’escala directa (de 400 a 750 nm) està dibuixada de forma lineal mentre que la desviació de la llum de diferents freqüències difractades per una xarxa, l’angle, no és directament proporcional a la distància de la seva projecció sobre l’escala (estan relacionades per la tangent). Per aquest motiu, els valors estan més ajustats en la part central de l’escala, de 400 a 600 nm. Aquest problema també és present en tots els espectroscopis que tinguin l’escala lineal, encara que alguns el minimitzen construint-la per trams, inclinant l’escala o fins i tot corbant-la, per aconseguir que la distància de la xarxa a qualsevol punt de l’escala es mantingui constant (o casi).

És possible que m’animi a fer dissenys més acurats, però una caixa de cartró que s’ha de retallar i pegar és difícil que sempre quedi al mil·límetre, pel que no sé si mereix la pena complicar la forma de l’espectroscopi quan la marca del CD que es fiqui o la destresa en la seva construcció poden introduir una incertesa similar.

Si la intensitat del focus de llum és feble, com és el cas del blau del cel, però hi ha abundant llum ambient, l’espectre es veurà molt feble. En aquest cas és convenient tapar amb un dit, una tira de cartolina, etc., l’escala que no utilitzem per enfosquir aquesta part i que es vegi l’espectre amb més claredat.

La gent jove veu l’escala bé i nítidament, però els que patim de presbícia (vista cansada) necessitem intercalar una lent o lupa d’uns 12 cm de distància focal per veure bé l’escala.

Anàlisi espectral quantitatiu:

Com calibrar l’espectroscopi i mesurar les longituds d’ona

Tots els instruments científics han de ser calibrats abans de procedir a realitzar mesures quantitatives. El instruments comercials són gairebé sempre calibrats pel fabricant abans de vendre’ls o els comercialitzen amb instruccions simples pel seu calibrat. És el cas dels espectroscopis cars que porten un cargol per desplaçar l’escala de mesura directa a la vista d’un espectre amb una freqüència de valor conegut (les línies grogues del sodi, 589-590 nm, per exemple).

En el cas de la meva proposta i altres de similars ja comentades, si no es vol o no es pot fer servir l’escala de mesura directa de longituds d’ona, s’ha de calibrar l’altra escala lineal de la que està provist.

Per fer-ho s’ha de disposar d’una font de llum que proporcioni un espectre del que es coneguin els valors de tres o més línies. Pot ser un tub de descàrrega de gasos o una làmpada que contingui un únic element (les de mercuri són les més utilitzades), o bé, més assequible, una bombeta de baix consum que entre els seus components també te mercuri.

Amb una làmpada de mercuri es veuen quatre línies brillants en l’espectroscopi (i també algunes altres línies). En aquest ordre, una línia violeta fosca (pot ser difícil de veure), un línia de color blau brillant, una línia de color verd brillant, i una línia de color groc brillant. També es veuen altres línies més febles. Les longituds d’ona de les quatre línies brillants són els següents:

Color violeta fosc 405 nm (molta gent no és capaç de veure-la)

Color blau brillant 436 nm

Color verd brillant 546 nm

Color groc brillant 579 nm

Amb una làmpada fluorescent nova o amb una bombeta de baix consum apareix un espectre en el que es poden distingir quatre línies més brillants que les altres:

436 nm, Mercuri, blau fosc

542 nm, Trifosfor ? i 546 Mercuri, verda

577 nm, Mercuri, groga

611 nm, Trifosfor ?, vermella

Es mira amb l’espectroscopi la làmpada o bombeta en qüestió i s’anoten els valors de l’escala i els colors per les diferents línies espectrals. En apuntar els resultats s’ha d’estimar una xifra més enllà de les marques en l’escala, per exemple 12,5, si està entre dos valors, 12 i 13.

Bé en un paper mil·limetrat o en un full de càlcul, o millor en un programa informàtic com el SciDAVis, es construeix la gràfica dels valors obtinguts experimentalment en relació als valors de les longituds d’ona conegudes. Per exemple, si obtenim la següent taula de valors:

Línies espectrals Valor en l’escala de 0 a 70
436 nm, Mercuri, blau fosc 3,5
542 nm, Trifosfor ? i 546 Mercuri, verda 25 i 27
577 nm, Mercuri, groga 36
611 nm, Trifosfor ?, vermella 42

Obtindrem una gràfica com aquesta:

Gràfica calibració espectroscopi

i una equació que relaciona la longitud d’ona (y) amb el valor de l’escala de 0 a 70 (x) que en aquest cas seria:

y = 4,5*x + 423

i que es podria apuntar en la mateixa caixa de l’espectroscopi. Ara, una vegada calibrat, si obtenim per una línia espectral el valor de 15, per exemple, directament es calcula que correspon a una longitud d’ona de: 4,5*15 + 423 = 490,5 nm., que és el cas de la línia blava-verda (486 nm) de l’hidrogen.

Si la gràfica es fa en un paper gràfic a mà el procediment és el mateix. Es dibuixen els eixos i els punts, i amb una regla es dibuixa una línia recta que millor s’adapti a tots els punts (que passi el més a prop de tots els punts com sigui possible). Aquesta gràfica és la corba de calibratge que permetrà trobar per interpolació la longitud d’ona de línies espectrals desconegudes. Si es fa la gràfica a mà, s’ha de tenir cura de que cada eix tingui la seva escala de manera que els punts omplin tot el full, com en el dibuix de dalt.

Per determinar l’equació de la recta de calibratge que s’ha dibuixat s’ha de calcular la pendent a partir de dos punts dels extrem de la recta i el punt on talla l’eix de les longituds d’ona conegudes, i substituir els dos valors en l’equació de la recta. Si s’apunta aquesta equació en la mateixa caixa de l’espectroscopi ja no cal que qualsevol persona que l’utilitzi desprès hagi de tornar a calibrar-lo.

El Dr. Ethan del Santa Monica College, en Building your own Spectroscope, explica molt bé com fer la calibració d’un espectroscopi amb una escala genèrica, explicació que he amollat a la meva proposta.

Exemplificació amb l’estudi de les ratlles de l’hidrogen i el càlcul de la constant de Rydberg, amb tubs de gasos.

Precisament l’estudi de l’espectre de l’hidrogen va portar a entendre més bé l’estructura atòmica i a formular un model atòmic prou acurat, com es mostra en el vídeo “Espectroscopi i estructura de l’àtom” de la coneguda sèrie de 1985 “L’Univers mecànic” del California Institute of Tecnology, presentada pel professor David Goodstein.

La proposta que us podeu descarregar aquí utilitza precisament l’anàlisi de les ratlles espectrals emeses per un tub de descàrrega d’hidrogen l’equació de Rydberg i el valor de la seva constat.

Espectroscopis comercials

També és possible, per suposat, comprar espectroscopis comercials de diversos tipus i preus. Només en referiré als que tenen una escala que permeti mesurar directament longituds d’ona.

Espectroscopis de prisma de peu

Són els clàssics, de Bunsen i de goniòmetre. Tenen, per això, un preu considerable, així que, si els tens al centre utilitza’ls, però sinó no cal comprar-los.

Per exemple, l’espectroscopi de Bunsen y Kirchhoff de la casa Didaciencia te un preu de 430 €, i l’espectròmetre – goniòmetre, el venen per 222€

Espectroscopis de Bunsen i de goniòmetre

Espectroscopis de prisma de mà

De vegades utilitzo un espectroscopi de la casa Shibuya Optical (similar a d’altres) que funciona molt bé (permet realitzar el càlcul de la constant de Rydberg a partir de les línies espectrals de l’hidrogen) i que costa uns 310 € més gastos d’envio. Crec que és molt interessant aconseguir un d’aquest tipus.

Buscant informació per la preparació un taller d’espectroscòpia he trobat una empresa índia (Radical Instruments)que comercialitza uns espectròmetres de mà, que també són metàl·lics, que difracten la llum mitjançant prismes i que permeten gràcies a una escala mesurar la longitud d’ona de les línies espectrals, a un preu molt interessant, concretament a 58 €, gastos d’envio inclosos.

Aquest espectroscopi indi no està tant bé acabat com el japonès, però fa la funció prou bé i costa sis vegades menys. Per altra banda, es pot pagar per PayPal i arriba en 15 dies.

Espectroscopis de xarxa de plàstic o cartró ja fets

Són una alternativa barata pels que no sigueu manetes i els vulgueu aconseguir ja fets.

Aquest primer és de la casa Science First, dels EU. De plàstic. És barat (8$) però els gastos d’enviament, no.

De la mateixa casa, en plàstic, l’espectrometre del projecte Project Star (29 $)

La casa TSD Pierron (la antiga ENOSA) subministra un espectroscopi de cartró per 13,2 €, però que no permet mesures precises de les longituds d’ona.

Espectroscopis de cartró per muntar

Són els més barats i didàctics ja que es veu la seva estructura.

Els espectroscopis d’AstroMedia són de cartró, venen amb escala per mesurar els valors de les longituds d’ona i són els més barats del mercat quan s’inclou els portes.

També teniu els de la casa Science First, dels EU (20 $)

Tubs espectrals

Ja que estem parlant de cases comercials i per veure el que pot costar passar de mirar el fluorescent de la classe (gratis) als espectres d’emissió d’alguns gasos, enllaço amb la casa Didaciencia que ven un Conjunto de espectroscopía con 5 tubos espectrales per 435 €

Surt més barat dirigir-se a una empresa de les que fan cartells lluminosos i encomanar-les tubs de gasos a mida amb els diferents que ells puguin proporcionar-nos. Si fan cartells de neó, segur que poden tubs de Neó. Encomaneu-los d’uns 30 cm de llarg i compreu-les el transformador d’alta tensió (1500-200 V) necessari per que funcionin. La llum que donen és esplèndida.

Tractament d’espectres per software

A més de mesurar directament les ratlles espectrals amb un espectroscopi amb escala, també hi és la possibilitat de fotografiar (amb una camera fotogràfica, un telèfon mòbil, una webcam) l’espectre que es veu amb qualsevol tipus d’espectroscopi, encara que no tingui escala, i analitzar-lo posteriorment amb un programa informàtic adequat.

De la mateixa manera que per calibrar un espectroscopi es necessita conèixer, com a mínim el valor d’una o dues ratlles espectrals, per estudiar un espectre amb un aplicatiu informàtic també és necessari tenir dos punts de referència. Si en l’espectre es reconeixen dues ratlles espectrals (per exemple, si és l’espectre d’una làmpada fluorescent) ja ho tenim, però en els altres casos s’hauran d’introduir dues llums conegudes en el mateix espectre.

Això últim és el que fa Douglas Brown fotografiant l’espectre en qüestió alhora que també dos raigs làser (roig i verd) de longitud d’ona coneguda, tal i com l’explica en l’article Spectroscopy using the Tracker video analysis program.


Anàlisi de l'espectre de l'hidrogen amb Tracker

Sigui com sigui, les fotografies poden ser tractades amb l’aplicatiu Tracker, que és el que utilitza Douglas Brown i que te la interficie i l’ajuda en castellà, o amb els programes Iris i Visual Spec, que són els que utilitza Alberto Villalobos i que ens explica en dues lliçons en el seu bloc Hombros de gigantes (DIGITALIZACIÓN Y ANÁLISIS DE ESPECTROS AFICIONADOS i CALIBRANDO EL ESPECTRO DE UNA LÁMPARA DE SODIO)

2 comments

    • Muchas gracias, Alberto, por tu halago.

      Al recibir tu comentario me he dado cuenta de lo poco expresivo que soy con los autores de los diversos sitios que enlazo y de los que aprendo. Normalmente no les digo nada aunque me resulten muy interesantes, como tus trabajos sobre análisis de espectros o cálculo de la velocidad del sonido.
      A ver si me enmiendo.

      Un saludo cordial

      Lorenzo Ramírez

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s