Xifres significatives

En un mesurament les xifres significatives són els dígits que es coneixen amb certesa, més un dígit que és incert. La mesura de 53,2 cm té tres xifres significatives, dos d’elles, 5 i 3 exactes i 2 estimada. En canvi el resultat obtingut amb una altra regla pot tenir quatre xifres significatives de les quals la corresponent al segon decimal seria estimada o incerta.

S’han desenvolupat regles per a escriure i usar les xifres significatives:

  • Regla 1. En números que no contenen zeros, tots els dígits són significatius.
  • Regla 2. Tots els zeros entre dígits significatius són significatius.
  • Regla 3. Els zeros a l’esquerra del primer dígit que no és zero serveixen només per a fixar la posició del punt decimal i no són significatius.
  • Regla 4. En un número amb dígits a la dreta del punt decimal els zeros a la dreta de l’ultima xifra diferent de zero són significatius.
  • Regla 5. En un número que no té punt decimal i que acaba amb un o més zeros, aquests poden ser o no significatius (indicatius de l’ordre de magnitud). S’eviten confusions expressant els números en notació científica.

Exemples:

4,523              4 xifres significatives (Regla 1)

70,054            5 xifres significatives (Regla 2)

0,0789            3 xifres significatives (Regla 3)

0,0020            2 xifres significatives (Regla 4)

3600 s’ha d’expressar 3,6.103 si els zeros no són significatius o 3,600.103 si els zeros són significatius (Regla 5)

Xifres significatives tenint en compte la imprecisió

Per exemple:

Incorrecte                  Correcte

4,7 ± 0,082                4,7 ± 0,1

25 ± 0,6                       25 ± 1

Exercici

Indiqueu el nombre de xifres significatives dels següents valors:

0,321 s               0,120 m              17,25 kg             0,035 m              400 cm               4,0 m/s

Arrodoniments

Si és necessari arrodonir es segueixen les següents regles:

Regla 1. Si el primer dígit que es menysprea és 5 o major que 5, la xifra anterior s’augmenta en una unitat. Per exemple, el número 436 arrodonit a 2 xifres significatives és 4,4•102.

Regla 2. Si la primera xifra que es menysprea és menor que 5, la xifra anterior es deixa com està. Per exemple, el número 3,726 arrodonit a 2 xifres significatives és 3,7 i el número 3,746 arrodonit a 2 xifres significatives és ara 3,8.

Xifres significatives en les mesures indirectes: operacions amb la calculadora

En molts casos el valor experimental d’una magnitud s’obté, d’acord amb una determinada expressió matemàtica, a partir de la mesura d’altres magnituds de què depèn. Hi ha procediments per a determinar l’error resultant en la magnitud calculada. No obstant aquí ens limitarem únicament a donar unes regles senzilles que ens permetran conèixer les xifres significatives de les operacions additives i multiplicadores.

Regla 1: Multiplicació i divisió. EI nombre de xifres significatives que haurà de tenir l’operació serà el mateix que el de l’operand que tingui menys xifres significatives. Així per exemple, 8,536 x 0,47 = 4,01192 que ha d’arrodonir-se a 4,0.

Les constants no tenen error i pel tant no aporten cap limitació en el número de xifres significatives. Així, si volem determinar el període d’una oscil·lació i mesurem el temps que es tarda a realitzar 10 oscil·lacions obtenint un valor de 22,3 s, considerarem el valor 10 com una constant pel que el valor del període serà 2,23 s.

Si una constant no és exacta (com el número p) hauran de prendre’s per a la mateixa suficients xifres significatives perquè no influeixi en el resultat. Per exemple, en determinar el valor del perímetre d’una circumferència el diàmetre del qual és 81,25 m, si utilitzem per a p el valor 3,14 obtindrem un perímetre de 255,1 m en lloc del correcte 255,3 m trobat prenent més xifres per a p.

Regla 2: Suma i resta. EI resultada no ha de tenir dígits més enllà de la posició de l’últim dígit comú a tots els sumands. EI resultada de l’operació 34,6 + 85 -17,8 = 101,8 ha d’arrodonir-se a 102 ja que l’últim dígit comú a tots els sumands correspon al de les unitats.

Exercici

Quin és el resultat de:

Sumar                          3,3452 + 27,1                       3,4·102 + 9·102                     27 – 5,3

Multiplicar                    4,27 · 0,34                            25/p                                       2pR = 2·p·0,5

Anuncis

Hi ha 7 comentaris

  1. Hola Lorenzo!!!
    Sóc Carme Schouten, professora de física i química a l’INS Hug Roger III de Sort. Algun dia t’he fet alguna pregunta en la torbada de la “Ciència al Carrer”, de Lleida, però segur que tu no em recordes a mi. M’han agradat molt els teus experiments.

    Escolta, tinc un dubte sobre xifres significatives, una alumna m’ho ha preguntat i jo crec que té raó però entro en contradicció amb la “regla 3”.

    El cas és: imaginem-nos un regle que només marca 0 cm, 1 cm, 2 cm, 3 cm…

    Volem mesurar cos A : està una mica per sota de 2 cm.. diem “a ull” 1’9 cm ; el 1 es coneix amb certesa i el 9 és incert. 2 xifres significatives. D’acord.

    Volem mesurar cos B : està una mica per sota de 3 cm.. diem “a ull” 2’9 cm ; el 2 es coneix amb certesa i el 9 és incert. 2 xifres significatives. D’acord.

    Volem mesurar cos C: està una mica per sota de 4 cm.. diem “a ull” 3’9 cm ; el 3 es coneix amb certesa i el 9 és incert. 2 xifres significatives. D’acord.

    Volem mesurar cos D : està una mica per sota de 1 cm.. diem “a ull 0’9 cm ; el 0 es coneix amb certesa i el 9 és incert. I ara aquí només és una xifra significativa, si fem cas a la norma 3??????????? Jo diria 2 xifres significatives, igual que en el cas A,B i C!!!! Però això entra en contradicció amb la norma 3!!!!

    Un altre cas seria per exemple: que si jo havia obtingut la mesura de 9 m (1 xifra significativa), ho passo a decàmetres i poso 0’9 dam, aleshores SÍ que és una xifra significativa, però en l’exemple D serien 2??? Però aleshores la norma 3 no s’hauria d’especificar millor???
    Podríem dir que és com la norma 5, que si veiem el número 3000… hauríem de saber si prové d’una mesura directa (aleshores 4 xifres significatives, o millor posar 3’000 · 103 ) però si prové de passar 3 km a m seria 1 xifra significativa i hauríem de posar 3·103) ?????

    Bé Lorenzo, perdó per les molèsties, moltes gràcies i la meva admiració pel teu “savoir faire”!!!!!
    Una abraçada des dels Pirineus, Carme

    • Hola Carme

      Encantat que et sigui d’utilitat el que faig. Moltes gràcies per les teves lloances.

      Quant al dubte quasi metafísic que teniu us he de dir que, malgrat la “discriminació” 😉 que pateix respecte als altres exemples, el 0,9 no te més que una xifra significativa ja que 0,9 cm es pot expressar com 9 mm. La mateixa discriminació que tindrien els 09 cm vers els 19 cm amb la vostra regla.

      Si canviem a l’àmbit de les incerteses també la mesura de 0,9 cm tindrà un error relatiu més gran que la de 1,9 cm, malgrat que s’han obtingut pel mateix procediment.

      Espero haver aclarit una mica la qüestió. Salutacions!

Respon a Lorenzo Ramírez Cancel·la la resposta

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out /  Canvia )

Google photo

Esteu comentant fent servir el compte Google. Log Out /  Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out /  Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out /  Canvia )

S'està connectant a %s

Aquest lloc utilitza Akismet per reduir els comentaris brossa. Apreneu com es processen les dades dels comentaris.