Quan l’explicació de l’experiment té a veure amb el moment d’inèrcia

El títol d’aquesta entrada no és una pregunta sinó el concepte pel qual s’ha de transitar per poder explicar els fenòmens que s’observen en els experiments que us proposo fer a casa a manera de divertiment amb la canalla en aquest dies que malauradament hem de passar tancats.

Moment d’inèrcia

Ja en sabeu el paper que hi juga la massa en els moviments de translació. Me refereixo a la massa inercial, no a la massa gravitatòria 😉 , a la magnitud que indica la major o menor predisposició dels cossos a canviar la seva velocitat, a aquella magnitud que relaciona la força neta aplicada al cos amb l’acceleració que li proporciona, segons el que tots hem estudiat com la Segona Llei de Newton.

Si un cos té una massa petita és més fàcil accelerar-lo o aturar-lo:

Per altra banda, si a un cos no li fem res es queda com estava:

Però què passa quan els cossos giren?, També presenten inèrcia a canviar la seva velocitat de rotació?. Doncs sí, la magnitud amb la que es mesura es diu moment d’inèrcia (I) i té a veure amb la massa del cos i a la seva distribució al voltant de l’eix sobre el que el cos està girant. Quanta més massa i més distància de l’eix de gir el moment d’inèrcia és més gran.

Igual que passa amb la massa i la Segona Llei de Newton, el moment d’inèrcia està relacionat amb la força amb la que s’intenta canviar la velocitat de gir del cos, encara que aquí també es necessita tenir en consideració la distància a l’eix de gir a la que s’aplica la força. Així l’Equació de la dinàmica de rotació és:

On I és el moment d’inèrcia, α és l’acceleració angular del cos i M és el moment net de les forces que actuen sobre el cos, de manera que el que indica l’equació és, per exemple, que per produir un canvi determinat en la velocitat angular, quan més gran és el moment d’inèrcia més gran ha de ser el moment de les forces aplicat. Així, si volem fer oscil·lar un bolígraf a banda i banda entre els dits, és més fàcil fer-lo si s’agafa pel mig que si es subjecta per un extrem (es nota més si el boli és metàl·lic i té més massa).

Aquests conceptes i lleis s’encabeixen a l’apartat de la Mecànica anomenat Dinàmica del sòlid rígid que fa temps que es va deixar d’estudiar al batxillerat per tal de tenir més temps per a l’ensenyament d’altres camps de la Física, per exemple de la Física Moderna. D’aquesta manera, per una part del professorat de ciències que ja no va conèixer el COU i que després no va fer estudis específics de Física, la Dinàmica de rotació resulta una temàtica allunyada. Si algú vol estudiar una mica aquest conceptes pot fer-ho tant en el llibre Mecànica fonamental: Mecànica newtoniana per a l’enginyeria  de Xavier Jaen i altres, que recomanava en aquest bloc no fa gaire, o en un llibre de Física General com el d’Ignacio Martín Bragado.

El pal equilibrista

El primer entreteniment que presento és el de l’equilibri vertical d’un pal que es recolza en un dit o en la palma de la mà, però sense subjectar-lo. El cas més típic és el de fer equilibris amb una escombra o amb el seu pal, tal i com proposa la professora del collegi Reyes Católicos de Bollullos Par del Condado (Huelva):

És molt difícil mantenir un pal absolutament vertical de manera que el seu pes passi per la base del pal i es mantingui en equilibri. El pal de seguida s’inclinarà una miqueteta i el seu pes realitzarà un moment de gir que comunicarà una petita acceleració de rotació que farà inclinar-se més i més al pal. Si no cau és perquè la profe te temps de moure la mà fins aconseguir que el pal torni a estar vertical, i el procés es va repetint.

El pes s’aplica al centre de masses (centre de gravetat) i el radi de gir serà la meitat del pal, per tant l’acceleració angular que produirà serà:

És a dir, l’acceleració a la que es veu sotmès el pal depèn de la seva longitud (2·R = L). Quan més llarg sigui el pal més fàcil serà mantenir-lo en equilibri.

Però, què passa si el pal no és homogeni, per exemple si fem l’equilibri amb l’escombra sencera, o si afegim un pes al pal?. En aquest cas el que fem és modificar la posició del centre de masses i, per tant, la longitud del radi de gir. Segons l’equació obtinguda a dalt, tot el que sigui augmentar el radi fa disminuir l’acceleració i afavorir l’estabilitat, s’aconseguirà una més gran estabilitat enganxant un pes a la part de dal del pal. Si el pes suplementari es fica a la part baixa resultarà més difícil mantenir l’equilibri, que és el que me passa a mi en el vídeo de sota.

 

El gir dels llibres

Quan un objecte (un sòlid rígid) gira sobre si mateix, com una baldufa o la Terra, estem acostumats a veure que tendeixen a mantenir la seva situació i no canviar ràpidament la direcció del seu eix de gir, però això és perquè giren o els hi fem girar sobre l’eix en el que el seu moment d’inèrcia és més gran (la Terra) o més petit (la baldufa).

Un prisma rectangular de dimensions a, b i c presenta tres eixos principals de rotació que passen pel seu centre de gravetat i són perpendiculars a les seves cares. Com la distribució de massa no és la mateixa en cada direcció, el moment d’inèrcia del cos és diferent per a cada eix de rotació, essent un el més gran, un altre el més petit i un tercer entre els altres dos. En el quadre de sota hi és la formula pel moment d’inèrcia respecte a l’eix perpendicular a la cara de més superfície, el que fa que sigui el més gran.

Resulta que petits canvis en la desviació de l’eix de gir, quan el cos gira sobre els eixos que tenen el moment d’inèrcia més gran i més petit, es veuen compensats i el cos tendeix a mantenir la seva situació, però si el gir es realitza sobre l’eix en el que el cos té el moment d’inèrcia intermedi el canvi de direcció s’amplifica i es produeix un gir sobre dos eixos simultàniament. Podeu veure l’efecte en el vídeo de sota realitzat amb un llibre que versa sobre la vida de Nicolau Copèrnic. 😉

Aquest fenomen físic s’anomena efecte Dzhanibekov en honor al cosmonauta soviètic Vladimir Dzhanibekov, qui va notar l’efecte durant la missió Soyuz T-13 en 1985, i s’explica mitjançant el Teorema de l’eix intermedi . També se li diu Teorema de la raqueta de tennis perquè amb una raqueta de tennis és com millor es veu el fenomen, encara que funciona amb qualsevol objecte amb tres eixos de gir principals com és també una pala de ping-pong, una caixa de galetes o de cereals o, com jo he fet, amb un llibre, així que no teniu excusa i ja podeu començar a provar.

S’ha de remarcar que el gir del llibre a l’aire en casa i a la nau Soyuz és equivalent ja que en tots dos casos es realitza en caiguda lliure, és a dir, en situació d’ingravidesa.

El professor Matín Monteiro ha fet l’experiment amb un telèfon mòbil (pareu compte, que si cau al terra es trenca) mesurant la velocitat angular que pateix cadascú dels eixos del telèfon durant el llançament a l’aire. Comprova clarament com la velocitat angular es manté en el gir sobre els eixos més curt i més llarg, mentre va canviant quan gira sobre l’eix intermedi.

Si encara teniu ganes de veure un vídeo més, el que han fet els de Veritasium explicant el fenomen està molt molt bé. A més, pel mateix preu ens diuen perquè no hem de tenir por de que la Terra es capgiri.

 

El gir de les monedes

Mentre preparava aquesta entrada al bloc, el meu amic Cèsar Sancho que és un magnífic divulgador de la ciència ha publicat en el seu canal de Youtube el que en la Rivera de Navarra es diu una “pijadica” (una cosa de poca importància), però una “pijadica” molt interessant que pot usar-se com a joc de màgia: És el vídeo que ha anomenat Física con monedas para encerrados.

En l’explicació del fenomen pel qual les monedes donen o no el tom, César introdueix el concepte de Moment angular (L) que és un altre dels conceptes fonamentals en la Mecànica de rotació i que es correspon amb el de Quantitat de moviment quan parlem de la Dinàmica de translació: L = I · ω, essent I el moment d’inèrcia i ω la velocitat angular del cos.

La Llei de conservació del moment angular (anàloga a la Primera llei de Newton) indica que si el moment de les forces net que hi actua sobre un cos és zero, el moment angular no canvia, i per tant, si estava girant i no canvia la seva forma, continuarà fent-lo de la mateixa manera. Per això la moneda no es tomba en caure o pujar girant.


Per continuar, si us agraden els girs podeu tornar a mirar l’entrada que vaig fer fa un temps Coses que giren de forma curiosa, i passar més estones entretingudes fent girar coses.


 

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out /  Canvia )

Google photo

Esteu comentant fent servir el compte Google. Log Out /  Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out /  Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out /  Canvia )

S'està connectant a %s

Aquest lloc utilitza Akismet per reduir els comentaris brossa. Apreneu com es processen les dades dels comentaris.