Coses que giren de forma curiosa

Les coses que giren sempre m’han fascinat, de fet crec que hi ha molta gent a la que els hi agraden, encara que no sàpiguen ben bé què és el moment angular. De petit havia jugat força amb baldufes de diferent tipus, la clàssica de fusta i cordill, la perinola dels “Juegos reunidos”, virolets, etc., i de més gran vaig conèixer el “Tippe top”. Baldufa girantTambé m’he entretingut amb altres coses que giren com són els ous durs i pedres de formes vàries, i recentment he trobat un parell d’objectes (un disc i un cilindre) que giren de forma prou curiosa com per animar-me a fer aquesta entrada al bloc.

La Baldufa

Baldufes hi ha de múltiples formes, materials i grandàries, però totes elles tenen la part de baix d’una forma quasi cònica, acabant en punxa. Podeu veure algunes a La baldufa, i fins i tot associar-vos en la mateixa plana web amb altres amants de les baldufes

Baldufes
Baldufes (Font Turnertoys, via Wikimedia commons)

De fet, una baldufa normal ja és ben estrany com gira sense caure, sembla mentida que no caigui inclús quan se li dona un cop petit o quan se li fica a girar inclinada d’entrada, per molt que el seus moviments de gir, de precessió i nutació estiguin ben estudiats i es puguin arribar a entendre amb algunes nocions de la part de la mecànica anomenada Sòlid rígid. En aquest article de wikipèdia està prou ben explicat.

Una baldufa que no gira cau com qualsevol objecte en el que la vertical del seu pes no troba cap base de sustentació. Però si gira sobre el seu eix de simetria, aconsegueix tenir una propietat física anomenada moment angular, L, que ajuda la virolla a no caure, encara que en contrapartida ha de fer un gir complementari anomenat precessió, al voltant d’un eix vertical. L’anàlisi teòric del moviment de la baldufa porta a la següent equació que regeix de forma aproximada (no està contemplada la nutació) el seu moviment, i el dels moviments giroscòpics en general:

W = M/I·w.

On W és la velocitat angular de precessió, M és el moment de les forces que actuen sobre la baldufa (depèn de l’angle d’inclinació de la baldufa, j, quant més inclinada, més moment), I és el moment d’inèrcia (més gran quant més aplanada sigui la baldufa) i w és la velocitat angular de la baldufa

La precessió és el moviment associat amb el canvi de direcció en l’espai que experimenta l’eix instantani de rotació d’un cos. (Font Caliver [Public domain], via Wikimedia commons)
La precessió és el moviment associat amb el canvi de direcció en l’espai que experimenta l’eix instantani de rotació d’un cos. (Font Caliver [Public domain], via Wikimedia commons)

De l’equació es pot deduir que la velocitat angular de precessió és més gran quant més gran és el moment de les forces, i per altra banda, quant més lenta és la velocitat de rotació més gran serà la velocitat angular de precessió. Això el podeu comprovar ràpidament amb una baldufa. Quan la fiqueu a girar, com la velocitat angular és gran, es manté el burot pràcticament dret, però després, amb el fregament amb el terra i amb l’aire es va frenat la rotació i es va inclinat una mica, i en disminuir la velocitat angular i augmentar el moment del pes, la baldufa comença un moviment de precessió que poc a poc va augmentant la seva velocitat angular i perdent l’equilibri fins que al final cau.

El virolet rodó o Tippe top

Però entre tots els virolets hi ha un de més curiós, tant que no és una baldufa ja que no té la part de baix en punxa sinó arrodonida. Es diu Tippe top o baldufa de Thomson (es veu que Thomson ja es dedicava en el seu temps a ensenyar física amb joguines)

Virolet rodó    Tippe top

A finals del segle XIX (1890) els precursors dels tippe tops ja van aparèixer en unes lectures del professor John Perry que es van convertir en 1910 en un llibre titulat Spinning tops (pag 74), al 1891 ja van ser patentades i a meitat del segle passat van ser tornades a patentar i es van vendre com a xurros, encara que jo no les vaig descobrir fins ara fa 20 anys en una botiga d’articles de festa.

Quan el Tippe top gira a suficient velocitat amb al part esfèrica a baix, a poc a poc comença a inclinar-se fins que el palet toca a terra, el virolet se capgira i continua girant amb la part esfèrica en la part de dalt. Quan la velocitat angular decreix, el virolet torna a la seva posició normal.

Els fisics Wolfgang Pauli i Niels Bohr observant una baldufa tippe-top. a la inauguració del nou Institut de Física en Lund, Suède, en juliol de 1954. (Per Pieter Kuiper via Wikimedia Commons)

Aquest comportament del Tippe top resulta ben curiós ja que quan gira capgirat recolzant-se en el palet és evident que el seu centre de masses es troba més amunt que quan gira en la posició inicial (la normal per les baldufes) i, per tant, la seva energia potencial gravitatòria és més gran i tots saben que els sistemes tendeixen a les situacions de mínima energia.

L’explicació detallada (i complicada) de la física del moviment d’aquest virolet la podeu trobar en castellà (J. Güélmez, professor de la Universitat de Cantàbria, 2007), en francès (Luc Gauthier et Jean Delsarte, 1996) i en anglès (Antonis Vakis, 2007), estant la clau de per què es capgira en dos aspectes que tenen a veure amb la forma arrodonida del Tippe top: el fregament continu de l’esfera amb el terra sobre la que gira i el fet que, en inclinar-se una mica, el seu centre de gravetat s’aixeca en lloc de baixar, com ho fa en les baldufes tradicionals.

De fet aquest comportament no és exclusiu del virolet rodó. Els ous durs i moltes pedres de riu es fiquen drets en fer-los girar, i també els balons de rugby.

Pedres de la vora el mar
Pedres de la vora el mar

moviments que ja l’explicava John Perry en el llibre Spinning tops (1910) , ja comentat abans, en la pàgina 69, sent el seu comportament explicable en termes similars al del virolet Tippe top.

      “And I will now show you the curious phenomenon that puzzled him that year. This ellipsoid (Fig. 31) will represent a waterworn stone. It is lying in its most stable state on the table, and I give it a spin. You see that for a second or two it was inclined to go on spinning about the axis A A, but it began to wobble violently, and after a while, when these wobbles stilled, you saw that it was spinning nicely with its axis B B vertical; but then a new series of wobblings began and became more violent, and when they ceased you saw that the object had at length reached a settled state of spinning, standing upright upon its longest axis. This is an extraordinary phenomenon to any person who knows about the great inclination of this body to spin in the very way in which I first started it spinning. You will find that nearly any rounded stone when spun will get up in this way upon its longest axis, if the spin is only vigorous enough, and in the very same way this spinning top tends to get more and more upright.”

Fig. 31
Fig. 31

 

Spinning Disk Trick

Seguint en la mateixa línia, recentment vaig descobrir el que interpreto com una variant moderna de la Tippe top i que és precisament el motiu que em va impulsar a repassar els objectes que giren i pel qual me va semblar interessant escriure una notícia al bloc.

En el següent vídeo s’explica com és l’Spinning Disck Trick i com gira

I en aquest segon vídeo s’avança un explicació del comportament tant interessant que té aquest disc en gira, encara que, tal com diu ell mateix, ni el que la fa se l’acaba de creure.

Les dimensions del disc guarden unes proporcions aproximades a les del dibuix de sota. Jo mateix he construït un disc amb truc amb dos discos CD empegats als que els hi he fet un forat, que funciona si fa o no fa com el del vídeo. Suposo que si un te un amic fuster no li serà difícil aconseguir una rèplica.

Disc amb truc          Tippe top

Aquestes dimensions guarden un paral·lelisme amb les de la Tippe top, ja que la proporció entre l’àrea total del dics amb truc i la seva part buida és similar a la proporció de l’àrea del tall vertical d’una baldufa Tippe top i el que li faltaria per ser un cercle.

El cas és que si es fica a girar el disc amb truc amb el forat en la part de baix, el disc gira en aquesta posició establement, però si es parteix de la situació en la que el disc te el forat en la part de dalt, que és la situació de menys energia potencial, el disc, en girar, tendeix a capgirar-se i ficar-se amb la part foradada a sota de forma similar, encara que no tant estable com ho fa el Tippe top.

Baldufa regiradora

(Baldufa regiradora, peonza celta, rattleback)

Aquesta baldufa, que sembla una pedra de riu allargada te la particularitat que gira molt bé en un sentit però si es fa girar en sentit contrari al cap de poca estona s’atura i gira en sentit contrari. Si li fas balancejar-se comença a girar. Curiosa, però sosa.

Aquí teniu l’explicació de Francisco R. Villatoro dels moviments (i moltes més coses) d’aquesta baldufa i d’aquí us podeu baixar un article de A. Garcia and M. Hubbard de títol Spin Reversal of the Rattleback: Theory and Experiment que no se’l salta un saldador de perxa.

Aquí teniu un altre vídeo en el que es veu una baldufa regidadora feta amb una cullereta

Cilindre girador

Per últim presento el Cilindre girador, que no és una baldufa, però també gira, i no vegis de quina forma tant curiosa. Donald E. Simanek explica que qui li va ensenyar aquest cilindre va ser Martin Gardner, però que no tenia cap referència, ni sabia com se deia la joguina. Jo no l’havia vist mai i la únic altra referència escrita que he trobat és de la pàgina del museu Exploratorium de San Francisco, on Paul Doherty fa una mica d’explicació del fenomen.

Spinning cilyndre

El cas és que quan tens el cilindre sobre una taula i prems un dels extrems amb un dit fins que llisca, comença a girar de manera que l’únic color que es veu (quatre o cinc vegades en cada volta) és el que hi era a sota del dit abans de començar a girar, ni rastre de l’altre color.

Cilindre amb dit

És molt fàcil de fer ja que les dimensions no són crítiques, i funciona l’efecte sense problemes. Per fer-lo he retallat un bocí de tub de PVC dels utilitzats en electricitat al que he empegat dos enganxines de color als extrems. El que ja no és tant fàcil és esbrinar com funciona.

Des de Veritasium ens mostren el fenomen i ens aporten una explicació en tres vídeos successius.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s