Oïda!, caiguda lliure

Fa un mes va tenir lloc la IX Reunió de Divulgadors de Ciència en la que vaig participar amb l’experiment que us explico a continuació.

L’experiment

Caiguda bitlles
Dibuix del llibre Experimentos con hilo y cinta adhesiva

Experimentos con hilo y cinta adhesiva (Edge, R.D., 2002, Ed. American Physical Society) és un llibre extraordinari que tinc llistat en Llibres i repositoris digitals de treballs pràctics de Física i de Química.

Entre els experiments que inclou està l’1.22, L’acceleració de la gravetat, on proposa

1.- Que es tallin 2 fils de longitud igual a l’altura de l’habitació, o tan llargs com un estudiant pugui assolir al ficar-se sobre una cadira (uns 2,50 m d’alçada), de manera que en un dels fils s’enganxen amb cinta adhesiva bitlles a intervals de 60 cm, i en l’altre fil s’uneixen les bitlles a intervals proporcionals al quadrat dels nombres enters.

2.- Després l’estudiant s’ha de ficar-se de peu sobre una cadira sostenint els 2 fils com es mostra a la figura (la primera bola a penes haurà de tocar el pis). Primer deixarà caure el fil que té les bitlles uniformement espaiades, i a continuació deixarà caure l’altre fil.

Els xocs que fan les boletes en arribar a terra s’escoltaran més fàcilment si es deixen caure els fils en un recipient metàl·lic.

I pregunta al lector:

En el primer cas, s’escoltarà que el temps entre els clics es redueix a mesura que les bitlles que estaven més altes arriben a terra?. En el segon cas, serà ara igual el temps entre clics consecutius?

La meva proposta inicial

Em vaig dir: quina experiència més guapa!. I ben decidit, vaig aconseguir una sèrie de femelles i vaig muntar dos fills amb les femelles enganxades a les distàncies següents:

Taula 1
Taula 1

De manera que l’altura a la que arribaven era màxim 2 metres i ja no calia ni que me pugés a una cadira.

FemellesVaig agafar una i altra corda i les vaig deixar caure sobre el terra. Quina desil·lusió!, gaire bé no es sentia més que un soroll fluix indeterminat. Bé, pot ser es millori l’experiència si es fica una llauna a sota, i en xocar les femelles farien més soroll.

Vaig tornar a repetir l’experiència i, ara si, ara es sentia una sorollada forta, … però inclassificable!. No diré indistingible perquè eren una mica diferents, però sense criteri per assignar el soroll a una corda o altra (so intervals regulars o so a intervals creixents).

A veure, doncs, què he fet malament?, no és veritat que …..

Les femelles que estan més amunt estaran accelerades per més temps que les femelles de baix i es mouran més ràpidament, cobrint la mateixa distància en un temps més curt a mesura que s’aproximen al terra?, i per tant, que si estan col·locades a intervals regulars d’espai en la corda, xocaran amb el terra cada vegada a intervals més curts de temps?.

I que en el segon cas, en el que la separació entre les femelles de més amunt és més gran que les de baix, tot i que les seves velocitats d’arribada seran més elevades, el temps que hi haurà entre impactes serà el mateix?.

Penseu que les femelles cauen pràcticament en caiguda lliure, i en aquest cas la fórmula per calcular la distància recorreguda sota l’acció de la gravetat és h = 1/2 g·t2 (on h és l’alçada inicial de la femella i t és el temps que triga en arribar a terra ). Com que he espaiat les femelles en intervals tals que les arrels quadrades de les altures successives són proporcionals a nombres enters i consecutius, el temps entre successius xocs a de ser constant. Si es fan els càlculs resulta:

Taula2
Taula 2

Resulta que en el millor dels casos els intervals de temps entre xoc i xoc són de menys d’una dècima de segon. Pot ser algun jove sigui capaç de distingir-los, un servidor, de cap manera.

Vaig tornar al llibre dels experiments amb fil a (re)veure què és el que realment proposaven (no el que vaig entendre), i llegint amb deteniment me’n vaig adonar que els intervals als que lliguen les bitlles i els temps corresponents eren els de la taula 3. De fet, en el dibuix no hi ha més que cinc bitlles a cada cordill, el que a mi, d’entrada, me va semblar molt poca cossa, només quatre “cloncs”?.

Taula3
Taula 3. Proposta del llibre Experimentos con hilo y cinta adhesiva

La reconsideració de l’experiment

Bé, i arribats a aquest punt, què fem?. Es poden plantejar tres alternatives:

La primera és fer l’experiment seguint fil per randa el que indica l’autor del llibre. Quatre bitlles o femelles lligades als cordills fins una altura de 2,40 m i una llauna al terra. Se suposa que malgrat tinguem l’oïda dura serem capaços de distingir sons a intervals de quasi dues dècimes de segon, que és el que passa en un dels casos.

Una altra possibilitat és, mantenint alts els intervals de temps (dues dècimes de segon), augmentar el nombre de femelles fins a vuit (8) o deu (10), el que implica allargar molt les cordes i, per tant, disposar d’unes escales amb forat des d’on deixar caure les peces. Pot resultat una experiència espectacular per un dia especial.

La tercera proposta és millorar la oïda amb una tecnologia que està a l’abast de tothom (us ben asseguro que és més difícil trobar femelles grosses). Me refereixo a utilitzar un micròfon amb un ordinador que tingui instal·lat un programa de gravació i tractament de so, com és l’Audacity (tutorial en castellà). Aquest programa permet gravar sons i analitzar-los. Per exemple en el nostre cas, mesurar els intervals de temps entre els diversos xocs enregistrats, de manera que les dades obtingudes permeten estudiar quantitativament el moviment de caiguda lliure i calcular l’acceleració de la gravetat.

A sota teniu les gràfiques obtingudes amb les caigudes de les femelles lligades als cordills a distàncies de 20 cm entre si i amb distàncies entre si creixents (5, 20, 45, 80, 125, 180), respectivament. A simple vista s’observa que en un cas els intervals són iguals, i en l’altre són cada vegada més petits.

Caiguda intervals regulars 20cm
Soroll de la caiguda de les femelles amb una distància de 20 cm entre si
Caiguda intervals regulars temps
Soroll de la caiguda de les femelles amb distàncies entre si creixents (5, 20, 45, 80, 125, 180)

L’actuació a la reunió de Salamanca

El públic assistent a la reunió de divulgadors va protestar tímidament quan vaig intentar fer-li combregar amb rodes de molí i fer-li creure que es podia distingir a simple oïda els dos conjunts de sorolls que es van produir en deixar caure els cordills amb les femelles lligades a intervals massa petits. Si presentava un experiment, és que havia de funcionar, no?. Però, per altra banda, no semblava que funcionés gaire … . Bé, al final crec que varen poder aclarir la situació.

One comment

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s